Cómo hacer eliminación por igualación en ecuaciones - Guía paso a paso

Introducción

La eliminación por igualación es un método utilizado en álgebra para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Este método consiste en igualar los coeficientes de una de las variables en ambas ecuaciones, de manera que al sumar o restar las ecuaciones, esa variable se elimine y se obtenga una nueva ecuación con una sola variable. A partir de esta nueva ecuación, se puede despejar la variable y encontrar su valor. La eliminación por igualación es una técnica útil y eficiente para resolver sistemas de ecuaciones de manera sistemática y ordenada.

¿Qué es la eliminación por igualación?

La eliminación por igualación es un método algebraico utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Estas ecuaciones se encuentran en el formato "ax + by = c" y "dx + ey = f", donde "a", "b", "c", "d", "e" y "f" son coeficientes y las variables son "x" e "y". El objetivo de la eliminación por igualación es encontrar los valores de "x" e "y" que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.

¿Cuándo se utiliza la eliminación por igualación?

La eliminación por igualación se utiliza cuando se tienen dos ecuaciones lineales con dos variables y se busca encontrar el valor de esas variables. Este método es especialmente útil cuando las ecuaciones tienen coeficientes convenientes para ser igualados, es decir, cuando se puede encontrar un factor común que permita eliminar una de las variables al sumar o restar las ecuaciones. La eliminación por igualación es un método eficiente y efectivo para resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera ordenada y sistemática.

Sistemas químicos industriales: eficiencia y seguridad garantizada

Pasos para realizar la eliminación por igualación

Paso 1: Reorganiza las ecuaciones

El primer paso para realizar la eliminación por igualación es reorganizar las ecuaciones de manera que los términos con las variables estén del mismo lado de la igualdad. Por ejemplo, si tenemos las ecuaciones "2x + 3y = 10" y "4x - 2y = 5", podemos reorganizarlas como "2x + 3y - 10 = 0" y "4x - 2y - 5 = 0".

Paso 2: Iguala los coeficientes de las variables

El siguiente paso es igualar los coeficientes de una de las variables en ambas ecuaciones. Para ello, se pueden multiplicar las ecuaciones por un factor que permita igualar los coeficientes. Por ejemplo, si queremos igualar los coeficientes de la variable "y", podemos multiplicar la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por 3, de manera que los coeficientes de "y" sean 6 en ambas ecuaciones.

Paso 3: Suma o resta las ecuaciones

Una vez igualados los coeficientes de una de las variables, se suman o restan las ecuaciones para eliminar esa variable. En el ejemplo anterior, al sumar las ecuaciones se obtendría "2x + 3y - 10 + 6x - 3y - 15 = 0", lo cual resulta en una nueva ecuación sin la variable "y".

Encuentra la solución general de una ecuación diferencial en 3 pasos

Paso 4: Resuelve la nueva ecuación

El último paso es resolver la nueva ecuación obtenida en el paso anterior, la cual solo contiene una variable. A partir de esta ecuación, se puede despejar la variable y encontrar su valor. En el ejemplo anterior, se tendría la ecuación "8x - 25 = 0", la cual se puede resolver para obtener el valor de "x". Una vez obtenido el valor de "x", se puede sustituir en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

Ejemplos de eliminación por igualación

Ejemplo 1: Eliminación por igualación con ecuaciones lineales

Consideremos las ecuaciones "2x + 3y = 10" y "4x - 2y = 5". Siguiendo los pasos mencionados anteriormente, reorganizamos las ecuaciones como "2x + 3y - 10 = 0" y "4x - 2y - 5 = 0". Luego, igualamos los coeficientes de "y" multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por 3, obteniendo "4x + 6y - 20 = 0" y "12x - 6y - 15 = 0". Al sumar las ecuaciones, eliminamos la variable "y" y obtenemos "16x - 35 = 0". Resolviendo esta ecuación, encontramos que "x = 35/16". Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales, podemos encontrar el valor de "y".

Ejemplo 2: Eliminación por igualación con ecuaciones cuadráticas

Supongamos que tenemos las ecuaciones "x^2 + 3y = 10" y "2x^2 - y = 5". En este caso, el proceso es similar al de las ecuaciones lineales. Reorganizamos las ecuaciones como "x^2 + 3y - 10 = 0" y "2x^2 - y - 5 = 0". Igualamos los coeficientes de "y" multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por 3, obteniendo "2x^2 + 6y - 20 = 0" y "6x^2 - 3y - 15 = 0". Al sumar las ecuaciones, eliminamos la variable "y" y obtenemos "8x^2 - 35 = 0". Resolviendo esta ecuación, encontramos que "x^2 = 35/8". Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales, podemos encontrar el valor de "y".

Automatización bancaria: agilidad y seguridad garantizadas

Conclusión

La eliminación por igualación es un método eficiente y sistemático para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. A través de pasos ordenados, es posible encontrar los valores de las variables que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Este método resulta especialmente útil cuando los coeficientes de las variables se pueden igualar, facilitando la eliminación de una de las variables. La eliminación por igualación es una técnica fundamental en el álgebra y puede aplicarse tanto a ecuaciones lineales como cuadráticas.

Recursos adicionales

- [Enlace a Ganar Dinero Pro](https://ganardineropro.top): Un sitio web dedicado a brindar consejos y estrategias para ganar dinero de forma proactiva y efectiva.